■2019年度 千葉県公立高校後期試験 数学5の解説

2019.02.28 Thursday

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    右の図1のように,ア,イ,ウ,エと,A,B,C,Dの8つの部分に分けたカードがたくさんある。


    下の図2のように,1枚目のカードには,ア,イ.ウ,エに,1から順に連続する4つの自然数1,2,3,4をそれぞれ書く。
    また,アとイに書いた自然数の和である3をAに,イとウに書いた自然数の和である5をBに、ウとエに書いた自然数の和である7をCに、エとアに書いた自然数の和である5をDに.それぞれ書く。
    2枚目のカードには,ア,イ,ウ,エに,1つ前のカードのエに書いた4に続くように,連続する4つの自然数5,6,7,8をそれぞれ書く。また、A,B,C.Dには.1枚目と同じように自然数の和11,13,15,13をそれぞれ書く。


    3夜目のカード以降も,この規則にしたがって自然数を書いていく。
    このとき,次の(1)〜(3)の問いに答えなさい。
    (3)下の図3のように,まだ自然数の書かれていないn枚目,(n+1)枚目の連続する2枚のカードがある。このとき,次の 銑の問いに答えなさい。


    9枚目のエの部分に書かれる自然数を,nを用いた式で表しなさい。
    ◆n+1)枚目のイの部分に書かれる自然数を,nを用いた式で表しなさい。
    n枚目のDの部分に書かれる自然数と,(n+1)枚目のAの部分に書かれる自然数との 積が,5175となるとき,n枚目のアの部分に書かれる自然数を求めなさい。

     

    前期と比べると、数学の問題は全体にやさしい感じで、上位の受験生は解けなかった問題がないのではないかと思います。

    いちおう大問5を解いてみます。

     

    高校生の数学B「数列」の最初の方で、『等差数列』を習います。

    初項a、公差dの等差数列の一般項は、an=a+(n−1)d

    そこで、

    アは1+(n−1)×4=4nー3

    イは4n−2

    ウは4n−1

    エは4n

    です。

    (4で割ったときの余りで分類する数学A『整数』の問題ともいえます。)

    A=ア+イ=8n−5

    B=イ+ウ=8n−3

    C=ウ+エ=8n−1

    D=エ+ア=8n−4

    とそもそも(1)(2)を解く前にやってしまえば、4n、4n+2はすぐ出ます。

     

    はこれを代入して

    (8n−3)(8n+3)=5175

         64n^2−9=5175

           64n^2=5184

             n^2=81

               n=9

    と簡単ですね。

    コメント
    こんにちは^_^
    以前も質問させていただきましたkikoです。
    子供が後期を終えて帰ってきました。全体的に易しく感じたようですが、yossy様はどうお感じになりますか?
    平均点が気になります…
    • by kiko
    • 2019/02/28 4:20 PM
    kikoさん こんにちは。
    まだ、結果集計が全然できていないので、印象ですが。
    全体にやさしかった感じですね。
    昨年度後期並み、かもしれませんね。
    • by Yossy★
    • 2019/02/28 5:11 PM
    昨年並みかなと私も思っていました。
    後期はきっと大丈夫と信じて発表を待ちたいと思います。
    また集計など大変かと思いますが、情報を待つ受験生のためにも頑張って下さい!応援しています。
    • by kiko
    • 2019/02/28 5:20 PM
    kikoさん 励ましのコメントありがとうございます。

    お子さんの合格を祈念しています!
    • by Yossy★
    • 2019/02/28 7:28 PM
    なんで中学生が解く問題に数列の考え方使ってるんだ。アホか。
    • by や
    • 2019/02/28 11:39 PM
    や さん。こんばんは。

    ですよね。
    でも、問題を見てください。
    (3)の誘導は、それを求めているんです。
    さらに、mod4、やりすぎだから書かなかったまで。

    「等差数列くらい勉強してこい」と。
    ここ数年の傾向です。
    塾では、来年度から、直前対策で「等差数列」までやります。
    まさに、塾向けの出題ですね。
    • by Yossy★
    • 2019/02/28 11:55 PM
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